机器学习数学基础

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《机器学习数学基础》(电子工业出版社)。

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内容说明

此处是《机器学习数学基础》一书相关的在线扩展资料。

在《机器学习数学基础》的“前言”中曾说明:

  • 本书所介绍数学内容不是“高数”的翻版。
  • 书中省略了一些严格的数学证明,这是本书不同于数学教材的重要方面,但这并不意味着数学证明不重要。
  • 根据个人经验,遴选与机器学习有关的内容

并且,一本书所能涵盖的内容有限,所以再为读者提供本扩展资料,供读者参考使用。

图书目录

《机器学习数学基础》目录(含章节选读):

  • 前言
  • 第1 章向量和向量空间
    • 1.1 向量
    • 1.2 向量空间
    • 1.3 基和维数
    • 1.4 内积空间
    • 1.5 距离和角
    • 1.6 非欧几何
  • 第2章 矩阵
    • 2.1 基础知识
    • 2.2 线性映射
    • 2.3 矩阵的逆和转置
    • 2.4 行列式
    • 2.5 矩阵的秩
    • 2.6 稀疏矩阵
    • 2.7 图与矩阵
  • 第3章 特征值和特征向量

    • 3.1 基本概念

      内容节选:

    • 3.2 应用示例

    • 3.3 相似矩阵

    • 3.4 正交和投影

    • 3.5 矩阵分解

    • 3.6 最小二乘法(1)

  • 第4章 向量分析

  • 第5章 概率

    • 5.1 基本概念

    • 5.2 贝叶斯定理

    • 5.3 随机变量和概率分布

      内容节选:

    • 5.4 随机变量的和

    • 5.5 随机变量的数字特征

  • 第6章 数理统计

  • 第7章 信息与熵
    • 7.1 度量信息
    • 7.2 信息熵
    • 7.3 联合熵和条件熵
    • 7.4 相对熵和交叉熵
    • 7.5 互信息
    • 7.6 连续分布
  • 后记

本书相关源码

Gitee:https://gitee.com/qiwsir/mml

建议使用 git 技术,将源码克隆到本地使用。

学习资料推荐

本书中的源码是实用 Python 语言,并基于 Jupyter 演示。对 Jupyter 以及有关 Python 等语言不熟悉的读者,请参阅如下相关资料:


以下是本书【前言】草稿

前言

现在,终于不是因为考试的需要而开始重视数学的学习和研究了——是不是过于乐观?

在20世纪80年代,曾有一句口号:“学好数理化,走遍天下都不怕”;后来被改为:“学好数理化,不如有个好爸爸”。再后来,教育改革了,开始“减负”,于是降低了教学要求、减少了教学内容,皆大欢喜。

幸亏,机器学习兴起,人工智能时代到来,当头棒喝!让我们不得不承认数学之重要,哪怕是对普通的工程技术人员,更甚至于大众。

新华社北京7月20日电(记者胡喆)数学是自然科学的基础,也是重大技术创新发展的基础。为切实加强我国数学科学研究,科技部、教育部、中科院、自然科学基金委共同制定了《关于加强数学科学研究工作方案》,并于近日正式印发。

方案指出,数学实力往往影响着国家实力,几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关,数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。

但数学又是非常小众的学科,常常不为人所关注。33岁就获得菲尔兹奖的哈佛大学教授丘成桐认为,发展像数学这样的基础科学,目的并非直接为经济和技术服务。“太过急功近利,做不出原创性的成果。”“基础数学需要获得国家更多的投入。”

来源:新华网:http://www.xinhuanet.com/tech/2019-07/20/c_1210205407.htm

在机器学习或人工智能领域中,有各种算法、模型,如果用“中华传统武术”来类比,就相当于各门各派的武功。据金庸先生考证,江湖中的大侠都以深厚的内功驱动某种招式,比如郭靖的九阴真经、任我行的吸星大法,鸠摩智也以小无相功驱动少林拳法打败少林寺一干高僧。那么,机器学习的“内功”是什么呢?不是吐纳运气之法,而是数学。

图 0-1 人工智能、机器学习、深度学习的关系

这个“数学内功”需要练到什么程度才能研习机器学习呢?“高考数学得1分”是否可以——不能,但能创业当老板。

以经验而言,研习机器学习所需要的最低数学要求相当于通常大学理工科所教授的高等数学内容。“早就还给老师了”——不少人如此感慨,也因此对机器学习望而却步。实则不然,只要当初正常地修完了所有课程(可以用通过考试为标准),高等数学的“内功”就已经被老师传授给你,在有生之年是无法自行去除的。只不过,由于种种原因,它没有被激发出来罢了。

本书就是要帮助读者将已经灌注在大脑里的“高数内功”激发出来——注意不是重新“灌输”一遍。所以,本书所介绍数学内容不是“高数”的翻版,而是默认读者已经将一些最基本的高等数学知识内化了。我只是根据个人经验,遴选与机器学习有关的内容,唤起读者大脑中沉睡已久的“数学潜意识”,引导读者大胆地进入机器学习领域。

按照这样的目的,对本书内容做了如下安排:

  • 不将微积分的有关内容作为独立章节,因为这些内容在“高数”中是重点。但为了避免遗忘,本书的附录和在线资料中,分别提供了有关微积分的基本知识。
  • 以机器学习的直接需要为标准,选择基本的数学内容,从工程应用的角度给予介绍。一般数学教材因聚焦于严谨的数学内容而忽略了工程应用,而一般的机器学习资料又缺乏相关的数学基本概念介绍——甚至有不少不合“数学之理”的地方,学习者看后仅“知其然”,但“不知其所以然”,乃至于“茫然不知所措”。本书的定位就是在二者之间,帮助读者打通数学基本概念和机器学习的工程实践。所以,读者会在数学知识之后,会看到它们的如何在机器学习中应用。
  • 书中省略了一些严格的数学证明,这是本书不同于数学教材的重要方面,但这并不意味着数学证明不重要。如果读者对有关数学证明感兴趣,可以参阅本书提供的在线资料。

再次强调,不要将本书当做数学教材,本书不会面面俱到地介绍高等数学内容。

所以,当读者阅读本书的时候,不会看到常规数学教材的样子:定理、简要说明、例题、习题。而是更像一个有点数学经验的人给你介绍他自己的心得体会,因此,这本书就不会侧重于“解题”技能的训练,书中也会大量演示一些手工计算,必要的手工计算演示是为了帮助理解某些概念,更复杂的计算,都会用编程语言实现——本书采用Python语言,但书中并不会介绍这种语言的使用方法,请读者自行解决编程语言问题(我在这方面有几本书,推荐读者参阅)。

如果不进行拣选,针对机器学习的数学内容,不是一本书能够涵盖的,或者必须一本很厚的书——太厚的书会让人望而生畏。但考虑到不同读者有不同的需要,因此会在本书的在线资料上发布补充内容,包括但不限于:

  • 某些定理、结论的证明
  • 微积分有关内容(供不熟悉微积分的读者参考)
  • 本书勘误和增删
  • 其他补充资料

当读者阅读本书正文的时候,可能会感觉“不很数学”、或者“很不数学”,这其实也是我的目的,就如同前面所说,要将读者头脑中已有的“数学”激发起来,如果书中内容“很数学”了,阅读起来容易昏睡,适得其反。肯定有读者要看“很数学”的内容,为了满足这部分需要,在本书在在线资料中会给予提供,请参阅。

写本书的过程,我唯恐因知识浅薄、头脑愚钝,致使谬误流传。所以,读者在阅读过程,如发现谬误,请不吝赐教,不胜感激。

邀请您关注我的微信公众号:老齐教室,前面提到的在线资料会发布到这个微信公众号。

在本书编写过程中,我得到了很多人帮助。我的妻子帮助我翻译了不少国外资料,西交利物浦大学的Derek博士是本书很多内容的第一个读者。感谢本书的编辑,编审那些无聊的公式要比文字多了更多痛苦。

最后,要郑重声明,本书中的内容,有的是个人理解和体会,有的是借鉴了其他研究者的成果,一般情况下我会说明所借鉴的资料来源,但有些内容由于种种原因已经忘记来自何处,特别是一些示例。如果碰巧原创者看到了我所借鉴的内容且没有说明来源,请通过上述微信公众号联系我,会在本书再印刷(希望能再次印刷)的时候进行修改,并在本书在线资料中给予说明。

如果本书能在某种程度上激活潜藏于读者大脑中已久的数学,请感谢你的大学老师,是他们播下了智慧的种子;如果看完本书依然处于数学的懵懂之中,建议利用本书在线资料,用更多的数学知识进行强烈地刺激。

齐伟

2021年5月

作者: 老齐
链接: http://math.itdiffer.com/
来源: 老齐教室-机器学习数学基础
本文原创发布于「老齐教室-机器学习数学基础」,转载请注明出处,谢谢合作!

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