描述性统计

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用样本估计总体分布

频率分布表

先将数据从小到大排列,然后将排列后的数据分段,每段中的数据被称为一组,故分段也称为分组

设样本量 ,分组经验公式: ,分成 组。

然后计算每组的发生次数和发生频率。

频率分布直方图

直方图在1895年由英国统计学家皮尔逊首先使用。

计算数据落入各组的频率 ,将隔断的端点在直角坐标系横轴标出,用 作为纵坐标的高度,就得到了由相连接长方形构成的图像,即频率分布直方图,简称直方图(histogram)。

利用matplotlib等Python中的数据可视化库,能够绘制直方图,请参阅《跟老齐学Python:数据分析》

频率折线图

表示频率分布直方图中各矩形上边的重点,在直方图的左边延长出一个分段,其重点用 表示;在右边延长出一个分段,其重点用 表示。将 用折线链接,得到了频率折线图。频率折线图也反映出数据频率的分布规律。

说明: 在经典统计学中,由于统计手段的限制,统计图的数量有限。如果使用matplotlib、seaborn等Python语言的库,可以绘制出更多的统计图

众数和中位数

众数和中位数,是两个代表数据特征的统计量。

众数

观测数据中出现次数最多的数是众数(mode),用 表示。

如果观测数据中每个数出现的次数都相同,则无众数;若有两个或以上的数出现次数相同,且超过其他数的出现次数,则这几个数都是众数。

众数受数据中极大或极小值的变化影响较小,出现的频率最高。

在统计学中,将数据中最大值和最小值的差,称为级差

a = np.array([[6, 8, 3, 0],
              [3, 2, 1, 7],
              [8, 1, 8, 4],
              [5, 3, 0, 5],
              [4, 7, 5, 9]])

# 统计数据中的众数
from scipy import stats
stats.mode(a)

# 输出
ModeResult(mode=array([[3, 1, 0, 0]]), count=array([[1, 1, 1, 1]]))

中位数

设观测数据已经从小到大排列为 :

  1. 样本量 为奇数,称中间的数据是中位数(median),记作

  2. 样本量 为偶数,称中间两个数据的平均值是中位数:

a = np.array([[10, 7, 4], [3, 2, 1]])
a
# 输出
array([[10,  7,  4],
       [ 3,  2,  1]])

# 计算全部数据的中位数
np.median(a)
# 输出
3.5

# 计算0轴方向的中位数
np.median(a, axis=0)
# 输出
array([6.5, 4.5, 2.5])

# 计算1周方向的中位数
np.median(a, axis=1)
# 输出
array([7.,  2.])

此外,在Pandas中提供了DataFrame对象的方法describe(),能够得到数据的常用统计量,详情参阅参考文献[2]。

参考文献

[1]. 数理统计. 何书元. 北京:高等教育出版社. 2012.1,第1版

[2]. 跟老齐学Python:数据分析. 齐伟. 北京:电子工业出版社. 图书链接:https://www.itdiffer.com/data.html

作者: 老齐
链接: http://math.itdiffer.com/basic.html
来源: 老齐教室-机器学习数学基础
本文原创发布于「老齐教室-机器学习数学基础」,转载请注明出处,谢谢合作!

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