勘误和修改

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一、勘误

2022年3月第1次印刷

  1. 位置：29页，正文倒数第3行至最后

    • 原文：

    • 修改为：

  2. 位置：30页，正文第3行至第5行

    • 原文：

    • 修改为：

  3. 位置：30页，正文第11行至第13行

    • 原文：

      在同一个向量空间，由基 向基 的过渡矩阵是 ，则：

      注意： 和 分别用行向量方式表示此向量空间的不同的基。

    • 修改为：

      在同一个向量空间，由基 向基 的过渡矩阵是 ，则：

  4. 位置：30页，正文第13行

    • 原文：注意： 和 分别用列向量方式表示此向量空间的不同的基。
    • 修改说明：删除原文中的那一行。

  5. 位置：30页，正文第15至第7行

    • 原文：

    • 修改为：

  6. 位置：31页，正文第1行至第3行

    • 原文

      在某个向量空间中，由基 向基 的过渡矩阵是 。某向量在基 的坐标是 ，在基 的坐标是 ，这两组坐标之间的关系是：

    • 修改为：

      在某个向量空间中，由基 向基 的过渡矩阵是 。某向量在基 的坐标是 ，在基 的坐标是 ，这两组坐标之间的关系是：

    • 修改说明：从29页到31页，对过渡矩阵和坐标变换的推导中，有上述错误，更详细的说明请见文章：重要更正第1号：过渡矩阵和坐标变换推导

  7. 位置：31页，正文，倒数第2行

    • 原文：同样，在 中，分别以基向量的 和 的长度为单位长度并建立 和 坐标轴。
    • 同样，在 中，分别以基向量的 和 的长度为单位长度并建立 和 坐标轴。
    • 致谢：此错误由读者李韬指出，非常感谢。

  8. 位置：36页，正文第2行

    • 原文：设内积空间中的两个向量……
    • 修改为：设向量空间中的两个向量……
    • 说明：将原文中的“内积”，修改为“向量”。

  9. 位置：39页，正文第1行

    • 原文：

    • 修改为：$

  10. 位置：39页，正文第2行

    • 原文：
    • 修改为：

  11. 位置：41页，图1-5-4下第4行

    • 原文：
    • 修改为：
    • 修改说明：原文中的 和 应该加上绝对值符号

  12. 位置：46页，倒数第5行

    • 原文：
    • 修改为：

  13. 位置：49页，图1-5-9下的第1行

    • 原文：对于 ，
    • 修改为：对于 ，

  14. 位置：51页，表1-5-1

    • 原文：

    • 修改说明：将“文本2”中的“数学”项下的数字修改为“1”，“要”项下的数字修改为“2”

  15. 位置：51页，表1-5-1之下的第 2 行

    • 原文：
    • 修改为：

  16. 位置：52页，正文第4行

    • 原文：在 1.4.1 中曾有一个这样的内积函数： ，
    • 修改为：设内积函数： ，

  17. 位置：58页，正文第1行

    • 原文：

    • 修改为：

    • 修改说明：对矩阵的排版样式给予修改。

  18. 位置：64页，正文，倒数第5行

    • 原文：如果用一个标量 乘以矩阵，此计算结果仍然是与原矩阵形状一样的矩阵，遵从乘法封闭的原则。
    • 修改为：如果用一个标量 乘以矩阵，此计算结果仍然是与原矩阵形状一样的矩阵，遵从数量乘法封闭的原则。
    • 修改说明：将“遵从乘法封闭的原则”，修改为“遵从数量乘法封闭的原则”。

  19. 位置：71页，正文第10行、第11行

    • 原文：但另一个被称为“线性函数”的 不符合上述规定的第二条（ ，得： ），
    • 修改为：但另一个被称为“线性函数”的 $f(x) = kx + b$ 仅以上述规定的第二条考察（$f(cx) = kcx + b, c(fx) = ckx + cb$，得：$f(cx) \ne cf(x)$ ），就明显不符合，
    • 修改说明：表述方式进行修改

  20. 位置：97页，正文第2行至第4行

    • 原文：

      性质

      矩阵列向量线性无关

      矩阵列向量线性相关

    • 修改为：

      性质

      • 矩阵列向量线性无关

      • 矩阵列向量线性相关

    • 修改说明：

      • 原文中的“性质”二字是宋体字，应该修改为楷体字。
      • 在“性质”下面的两条性质前面，增加项目符号（小圆点，类似于97页底部所列其他性质那样）

  21. 位置：102页，正文第1行

    • 原文：观察可知，原线性方程组有解，又因为 ， ， ，所以原线性方程组有无穷多个解。
    • 修改为：观察可知，原线性方程组有解；又因为阶梯形矩阵的非零行数量 ，未知量个数 ， ，所以原线性方程组有无穷多个解。

  22. 位置：107页，正文，倒数第3行

    • 原文：除在上述统计词频时生成稀疏矩阵之外，
    • 修改为：除在上述统计字词频率时生成稀疏矩阵之外，
    • 修改说明：将原文中的“词频”，修改为“字词频率”

  23. 位置：114页，图2-7-4上面的第1行

    • 原文：从 到 。
    • 修改为：从 到 。
    • 致谢：此错误由读者西交利物浦大学的周若骏同学指出，非常感谢。

  24. 位置：115页，正文（不含代码），倒数第3行

    • 原文：可以使用 NexworkX
    • 修改为：可以使用 NetworkX
    • 修改说明：将原文的“NexworkX”，修改为“NetworkX”

  25. 位置：116页，正文，第4行

    • 原文：利用 NexworkX 中的函数adjacency_matrix()可以得到图G的邻接矩阵。
    • 修改为：利用 NetworkX 中的函数adjacency_matrix()可以得到图G的邻接矩阵。
    • 修改说明：修改内容同上一条

  26. 位置：120页，正文（不含代码）第1行

    • 原文：依然使用 NetworkX 库中的方法创建图 2-7-2 对应的图D ，
    • 修改为：依然使用 NetworkX 库中的方法创建图 2-7-7 对应的图D ，

  27. 位置：125页，正文，第14行

    • 原文：
    • 修改为：

  28. 位置：125页，正文，第15行

    • 原文：即：，
    • 修改为：即：，

  29. 位置：132页，第1个代码段

    • 原文：

      import numpy as np
np.set_printoptions(precision=3, suppress=True)
u0 = np.mat("0.21;0.68;0.11")

    • 修改为：

      import numpy as np
np.set_printoptions(precision=3, suppress=True)
P = np.mat("0.65 0.15 0.12;0.28 0.67 0.36;0.07 0.18 0.52")
u0 = np.mat("0.21;0.68;0.11")

    • 修改说明：在原代码段的第 2 行和第 3 行之间插入一行：P = np.mat("0.65 0.15 0.12;0.28 0.67 0.36;0.07 0.18 0.52")

  30. 位置：133页，正文，倒数第1行公式：

    • 原文：
    • 修改为：

  31. 位置：134页，正文，第3行，公式：

    • 原文：
    • 修改为：

  32. 位置：137页，正文，3.3.1节的标题之下第4行

    • 原文：设极大线性无关向量组 和 分别作为两个向量空间的基
    • 修改为：设极大线性无关向量组 和 分别作为向量空间的两个基
    • 修改说明：“两个向量空间的基”改为“向量空间的两个基”

  33. 位置：137页，正文，3.3.1节的标题之下第9行

    • 原文：
    • 修改为：

  34. 位置：137页，正文，倒数第1行

    • 原文：
    • 修改为：
    • 致谢：此错误由读者李韬指出，非常感谢。

  35. 位置：154页，正文，第二行

    • 原文：
    • 修改为：
    • 致谢：此错误由读者西交利物浦大学的周若骏同学指出，非常感谢。

  36. 位置：160页，倒数第7行末尾和倒数第6行开头部分

    • 原文：它是向量 的 范数，
    • 修改为：它是向量 的 范数平方，

  37. 位置：161页，正文，第1行

    • 原文：再观察（3.4.6）是，
    • 修改为：再观察（3.4.6）式，

  38. 位置：162页，正文，第14行

    • 原文：由（3.4.9）可得
    • 修改为：由（3.4.11）可得

  39. 位置：164页，正文，倒数第 2 行

    • 原文：……正交投影量之后的残余量（在平面空间中即图3-4-4中所示的 ）。
    • 修改为：……正交投影量之后的残余量。

  40. 位置：168页，正文，第20行

    • 原文：即
    • 修改为：即

  41. 位置：194页，图4-1-3之上的第三行

    • 原文：
    • 修改为：

  42. 位置：216页，正文，第4行

    • 原文：
    • 修改为：

  43. 位置：224页，正文，第4行

    • 原文：然后根据（4.3.8）式编写计算 ……
    • 修改为：然后根据（4.3.13）式编写计算 ……
    • 修改说明：将原文中的“（4.3.8）”修改为“（4.3.13）”

  44. 位置：224页，正文，导数第 2 行

    • 原文：（4.3.8）式中的 ……
    • 修改为：（4.3.13）式中的 ……
    • 修改说明：将原文中的“（4.3.8）”修改为“（4.3.13）”

  45. 位置：242页，公式（4.4.23-3）下的第 1 行

    • 原文：根据（4.4.9）式可知，
    • 修改为：根据（4.4.13）式可知，

  46. 位置：250页，正文，第 2 行

    • 原文：
    • 修改为：
    • 修改说明：将原文中的“ ”修改为“ ”

  47. 位置：250页，正文，第 3 行

    • 原文：如果 ，
    • 修改为：如果 ，

  48. 位置：254页，图4-4-4-14

    • 修改说明：将图4-4-14中的纵坐标名称 修改为

  49. 位置：264页，倒数第 3 行

    • 原文：例如 就是
    • 修改为：例如 就是

  50. 位置：270页，正文，倒数第 9 行

    • 原文：（B3）：若 ，则 ，故
    • 修改为：（B3）：若 ，则 ，故
    • 致谢：本错误是由读者“开花一季”指出，非常感谢。

  51. 位置：273页，倒数第 4 行

    • 原文： 同样说明两个事件相互对立。
    • 修改为： 同样说明两个事件相互独立。
    • 修改说明：将原文中的“对立”修改为“独立”。

  52. 位置：277页，正文，第7行

    • 原文：…… 取出 2 给黑球事件，
    • 修改为：…… 取出 2 个黑球事件，

  53. 位置：287页，正文，第 4 行

    • 原文：（5.3.17）式就可以表示为
    • 修改为：（5.3.17）式就可以表示为

  54. 位置：287页，正文，（5.3.18）式：

    • 原文：
    • 修改为：

  55. 位置：287页，正文，第6行（式（5.3.18）下一行）

    • 原文：写出似然函数（参阅5.2.3节）：
    • 修改为：写出似然函数（参阅6.2.1节）：

  56. 位置：287页，正文，（5.3.19）式：

    • 原文：
    • 修改为：

  57. 位置：298页，正文，第 1 行

    • 原文：
    • 修改为：

  58. 位置：300页，正文，第 1 行

    • 原文： 为方差
    • 修改为： 为标准差

  59. 位置：311页，正文，倒数第 3 行

    • 原文：再如二维多维连续型随机变量的分布式正态分布，
    • 修改为：再如二维连续型随机变量的分布是正态分布，
    • 修改说明：删除原文中的“多维”，并将“式”修改为“是”。

  60. 位置：314页，正文，第 11 行

    • 原文：
    • 修改为：
    • 修改说明：将原文的 修改为

  61. 位置：322页，正文，第 12 行

    • 原文：
    • 修改为：
    • 致谢：此错误由读者鲸落指出，非常感谢。

  62. 位置：328页，正文，第 5 行

    • 原文：
    • 修改为：
    • 修改说明：将原文中求和符号下面的 修改为
    • 致谢：此错误由读者鲸落指出，非常感谢。

  63. 位置：328页，正文，第 11 行，即（5.5.7）式之上的推导过程

    • 原文：

    • 修改为：

    • 修改说明：注意观察第一个等号之后的平方的位置。

    • 致谢：此错误由读者西交利物浦大学的周若骏同学指出，非常感谢。

  64. 位置：333页，正文，倒数第 1 行

    • 原文：

    • 修改为：

  65. 位置：334页，正文，第 3 行

    • 原文：根据（5.5.8）式，可得：
    • 修改为：根据（5.5.7）式，可得：

  66. 位置：334页，正文，第 10 行

    • 原文： （根据协方差的性质（C6））
    • 修改为： （根据协方差的性质（G6）））

  67. 位置：334页，正文，倒数第 2 行

    • 原文：又因为（见（5.5.8）式）：
    • 修改为：又因为（见（5.5.7）式）

  68. 位置：338页，正文，第 2 行

    • 原文：其中， 。
    • 修改为：其中， 。
    • 致谢：此错误由读者西交利物浦大学的周若骏同学指出，非常感谢。

  69. 位置：339页，正文，倒数第 4 行（略去表格）

    • 原文： 的顺序组成一队，
    • 修改为： 的顺序组成一对，

  70. 位置：357页，正文，倒数第 4 行（公式）

    • 原文：
    • 修改为：
    • 修改说明：原文中的 的角标 修改为

  71. 位置：368页，正文，（6.2.18）式之下的第 1 行

    • 原文：若 ，
    • 修改为：若 ，
    • 修改说明：原文中第二个 增加下角标

  72. 位置：375页，正文，第 12 行

    • 原文：则有 （参见 6.3 节的 （6.3.1）式），
    • 修改为：原文：则有 （参见 6.3 节的 （6.3.2）式），

  73. 位置：376页，正文，倒数 第 6 行（式子（6.4.2）之上第 2 行）

    • 原文：
    • 修改为：

  74. 位置：382页，正文，第 1 行

    • 原文：（3）两个正态总体
    • 修改为：2. 两个正态总体
    • 修改说明：此处应该修改为与 378 页 “1. 一个正态总体” 的标题相对应

  75. 位置：387页，正文，第 5 行

    • 原文：并且 ， ，
    • 修改为：并且 ， ，

  76. 位置：387页，正文，第 9 行

    • 原文：由于 ，
    • 修改为：由于 ，

  77. 位置：393页，正文，倒数第 6 行（公式（6.5.8）之上第 2 行）

    • 原文：…… 是泊松分布中的 无偏估计，
    • 修改为：…… 是泊松分布中的 无偏估计，

  78. 位置：397页，正文，第 1 行

    • 原文：再结合（6.5.11）和（6.5.8）式……
    • 修改为：再结合（6.5.11）和（6.5.9）式……

  79. 位置：402页，代码段，第6行、第7行

    • 原文：

      print(f"P(green ball)=4/9, information: {round(I_green, 4)} bits")
print(f"P(yellow ball)=4/9, information: {round(I_yellow, 4)} bits")

    • 修改为：

      print(f"P(green ball)=3/9, information: {round(I_green, 4)} bits")
print(f"P(yellow ball)=2/9, information: {round(I_yellow, 4)} bits")

  80. 位置：411页，正文，公式（7.4.4）式

    • 原文：

      （7.4.4）

      这说明相对熵是按概率 $P(X)$ 损失的信息的期望……

    • 修改为：

      （7.4.4）

      这说明相对熵是按概率 损失的信息的期望……

    • 修改说明：将原文中大写的 修改为小写的

  81. 位置：411页，正文，公式（7.4.5）式

    • 原文：

      （7.4.5）

      其含义为按概率 的 和 的对数商的期望。

    • 修改为：

      （7.4.5）

      其含义为按概率 的 和 的对数商的期望。

    • 修改说明：将原文中大写的 修改为小写的

  82. 位置：412页，正文，第 8 行

    • 原文：利用（7.2.18）式，
    • 修改为：利用（7.4.7）式，

  83. 位置：412页，正文，第 10 行

    • 原文：
    • 修改为：

  84. 位置：412页，正文，第 12 行

    • 原文：
    • 修改为：

  85. 位置：412页，正文，第 13 行

    • 原文：根据（7.4.5）
    • 修改为：根据（7.4.8）

  86. 位置：413页，公式（7.4.10）

    • 原文： （7.4.10）
    • 修改为： （7.4.10）

  87. 位置：413页，正文，第 6 行

    • 原文：二分类的交叉熵的交叉熵为损失函数，
    • 修改为：二分类的交叉熵损失函数，

  88. 位置：416页，正文，公式（7.6.2）

    • 原文： (7.6.2)
    • 修改为： (7.6.2)
    • 修改说明：将原文中小写 加粗

2022年9月第2次印刷

  1. 位置：52页，正文第 4 行

    • 原文：在 1.4.1 中曾有一个这样的内积函数： ，
    • 修改为：设内积函数： ，

  2. 位置：68页，正文，第 14 行

    • 原文：
    • 修改为：
    • 致谢：感谢网名为春的读者指出此错误。

  3. 位置：75页，正文，第 3 行

    • 原文：那么经过线性映射之后， ，
    • 修改为：那么经过线性映射之后， ，
    • 修改说明：原文中的矩阵 修改为 （原来的第1行第3列的数字 ，修改为 ）
    • 致谢：感谢网名为春的读者指出此错误。

  4. 位置：101页，第二段代码

    • 原文：

      A = np.mat("1 3 -4 2;3 -1 2 -1;-2 4 -1 3;3 0 -7 6")
b = np.mat("0 0 0 0").T

r = np.linalg.solve(A, b)
print(r)

# 输出结果
[[ 0.]
 [ 0.]
 [-0.]
 [ 0.]]

    • 修改为：

      A = np.mat("1 3 -4 2;3 -1 2 -1;-2 4 -1 3;3 9 -7 6")
b = np.mat("0 0 0 0").T

r = np.linalg.solve(A, b)

# 抛出异常信息：numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix

    • 修改说明，将 A 中的最后一行，由原来的 3 0 -7 6 修改为：3 9 -7 6 。

    • 致谢：感谢网名为春的读者指出此错误。

二、修改

2022年3月第1次印刷

  1. 位置：164页，公式（3.5.3）下第 2 行开始，到公式（3.5.4）所在的行为止。

    • 说明：这一段内容旨在推导 的结果，原文的推导过程中使用了求和符号，这种记法虽然简介，但不利于不熟悉有关运算的读者理解，故修改如下（原文并没有错误，只是为了更便于理解，修改为下文内容）：

    • 修改为：

      在（3.5.3）式的两边都左乘 ，请注意上面的假设条件： ，即 ，那么在（3.5.3）式中必然有 项，得：

      利用（3.5.2）式，计算可得：

      故：

      （3.5.4）

作者: 老齐
链接: http://math.itdiffer.com/corrigendum.html
来源: 机器学习
本文原创发布于「机器学习」,转载请注明出处,谢谢合作!

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