线性代数

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线性代数是数学的一个分支,源于解析几何的线性函数(linear function) 。如: ,这是一个单变量的线性函数,其中 是常数。而线性函数中的“线性”一词,则是指此函数在平面坐标系中为一条直线。

如果将单变量的线性函数推广到多变量线性函数,即:

表示有序实数组 形成的集合。当 时,多变量线性函数的图形是三维空间中的一个平面;当 ,图形称为超平面(hyperplane)。

线性代数的发展,是从解线性方程组开始的,最典型的代表就是克拉默法则 。直到现在,不少有关教材中,依然把求解线性方程组作为线性代数的一个重点。

但是,从十九世纪开始,就有相当多的数学家将研究重心放在了多变量线性函数本身,并由此演化出当前线性代数中常见的概念,如向量空间、线性组合、线性变换等。

与线性问题对应的,还有“非线性”问题。在实际应用中,我们也会通过某些手段(如线性化)将线性代数应用于这些非线性问题中。

学习方法

几乎不可能靠着某本书或者某个课程,让学习者能对线性代数有“深入浅出”的理解——有的资料可能这么宣传,因为真正全面地理解线性代数需要时间,需要勤奋练习和不断地思考——似乎任何有价值的东西,都要经过此过程才能学会。

不得不承认,我们一般无法通过直觉感知到线性代数中的定义、定理等,比如小学算术中学习到的加减乘除,在日常生活中会直接用到,我们已经不再需要经过很明显的“抽象”过程,但线性代数与此不同,似乎它在日常生活中没有什么用途,至少无法直觉到。当然,很多书籍里面会说:线性代数是一门应用广泛的基础课程。

参考文献

[1]. https://ccjou.wordpress.com/2016/05/09/答王昭晴──關於線性代數之線性一詞的涵義/

[2]. 解线性方程组

作者: 老齐
链接: http://math.itdiffer.com/linearalgebra.html
来源: 老齐教室-机器学习数学基础
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