矩阵运算
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在《机器学习数学基础》第2章的2.1.3节、2.1.4节和2.1.5节分别介绍了矩阵的加（减）法、数量乘法和矩阵乘法，这些构成了矩阵的基本运算，并且列出了矩阵的所有运算性质。在手工计算或者原理证明中，这些计算性质会经常用到。
此外，作为拓展，以下内容也不妨了解。
运算技巧
若 和 是 阶矩阵，且 是可逆的，则：
上述运算技巧来自参考文献[1]。
证明：
因为 可逆，所以 ，即：
计算：
所以：
证毕。
矩阵指数
定义和性质
对于 矩阵 可以定义矩阵指数（matrix exponential）。
设指数函数：
若将 替换为矩阵 ，常数 用单位矩阵 代替，则：
上述指数矩阵也收敛。
性质：
若 ，则
根据假设：
特征值
设 ，则 ，有：
令 阶矩阵 的特征值为 ，对应的特征向量 ，故 特征值为 ，对应特征向量仍然是 。
又因为：
行列式：
迹：
所以：
因为 ，所以矩阵指数必定可逆。
对角化
若 可对角化， ，则：
其中， 也是对角矩阵：
应用举例
对于：
求导数：
上述结果用于求解微分方程： ，令 ，一般解是：
参考文献
[1]. https://ccjou.wordpress.com/2010/10/04/矩陣運算的基本技巧/
[2]. 线代启示录：矩阵指数
作者: 老齐
链接: http://math.itdiffer.com/matrixoperation.html
来源: 机器学习
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