转置矩阵

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《机器学习数学基础》第2章2.3.2节介绍了转置矩阵的基本概念,并且在之后的有关问题探讨中,经常会用到转置矩阵。此处在书中介绍的基础上,并综合其他有关知识,深入阐述对转置矩阵的理解。

以线性变换角度理解转置矩阵的意义

矩阵 ,从线性变换的角度来看:

如下图所示:

在“秩—零化度定理”中,对 ​ 和 ​ 的列空间维数关系有所阐述,请参考。

转置矩阵的定义

结合上图,设 ​ 。因为:

可得: 中的向量 的点积等于 中的向量 的点积

以上的性质,称为伴随(adjoint),利用这个性质定义转置矩阵:

的实矩阵 ,则转置矩阵 应满足:

参考文献

[1]. 线代启示录:转置矩阵的意义

[2]. 关于内积和点积的详细内容,请参阅《机器学习数学基础》第1章1.4.2节。

作者: 老齐
链接: http://math.itdiffer.com/transpose.html
来源: 老齐教室-机器学习数学基础
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